2 Der Satz des Pythagoras

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2 Der Satz des Pythagoras

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In diesem Kapitel werden wir einen griechischen Mathematiker kennenlernen. Er weiß zum Beispiel, wie man die Diagonale eines Fernsehers berechnet. Kannst du dir nicht vorstellen? Dann folge mir durchs Kapitel. 

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Max kommt in die Schule und erzĂ€hlt stolz von der GrĂ¶ĂŸe seines neuen Fernsehers. Der habe eine Bildschirm-Diagonale von unglaublichen 110 cm! Max glaubt, dass er damit ganz sicher den grĂ¶ĂŸten Fernseher der ganzen Klasse hat. Lisa ist aber davon ĂŒberzeugt, dass sie einen viel grĂ¶ĂŸeren Fernseher hat. Leider kennt sie nur die Breite und Höhe ihres GerĂ€ts: 100 cm breit und 60 cm hoch. Gerne wĂŒrde sie allen erzĂ€hlen, dass ihr Fernseher viel grĂ¶ĂŸer ist. Aber wie kann sie herausfinden, ob ihre Bildschirmdiagonale tatsĂ€chlich grĂ¶ĂŸer ist? 

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Geschichtlicher Hintergrund zu Pythagoras

Pythagoras  - wirklich der Erfinder des Satzes des Pythagoras?
§ PD

Pythagoras – wirklich der Erfinder des Satzes des Pythagoras?

Pythagoras von Samos wurde um 570 v. Chr. in Griechenland geboren. Er war Philosoph, Mathematiker und ReligionsfĂŒhrer.

Er gilt bis heute als eine der rĂ€tselhaftesten Personen der Antike. Man hat sehr wenig ĂŒber sein Leben herausgefunden. Generationen von Forschern haben versucht, mehr zu erfahren, waren aber wenig erfolgreich. Manche Historiker halten ihn fĂŒr ein geniales mathematisches Genie, andere nur fĂŒr einen ReligionsfĂŒhrer.

Pythagoras gilt traditionell als der Entdecker des Satzes des Pythagoras. Die Erkenntnis, die in dem Satz steckt, war aber schon lange vor ihm in Babylon bekannt. Auch ob Pythagoras den Beweis fĂŒr dieses Wissen geliefert hat, ist umstritten.

Die Bildschirmdiagonale berechnen

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Merke

Wenn ein Dreieck einen rechten Winkel hat, dann gilt der Satz des Pythagoras:

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oder

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2.1 Der Beweis von Bhaskaras

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Im Folgenden werden wir ein bisschen zeichnen. Übernehme also Schritt fĂŒr Schritt die kommende Abbildung. Lege dir hierfĂŒr einen schwarzen, roten und grĂŒnen Stift bereit. Wichtig: Da du sie spĂ€ter zerschneiden musst, zeichne bitte auf einem extra Blatt. Beginne am besten in der Mitte des Blattes.

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BeweisfĂŒhrung Tipps Video

Versuche mithilfe deiner gebastelten Formen den Satz des Pythagoras zu beweisen.

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BeweisfĂŒhrung Tipps Video
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Aufgabe 1

Klicke jeweils die Hypotenuse an. 

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Aufgabe 2

Gegeben sind die Punkte A(2|2) und C(5|3). 

  • Zeichne auf einem Blatt die Punkte in ein Koordinatensystem.  
  • Berechne ihren Abstand.
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Aufgabe 3

Eine Seilbahn verbindet die Tal- mit der Bergstation. Die Talstation liegt 650 m, die Bergstation 1450 mÂ ĂŒber dem Meeresspiegel.

Berechne die LÀnge der Seilstrecke. 

Falls du Hilfe benötigst, klicke in der Galerie weiter. 

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2.2 Die Umkehrung des Satzes

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Du hast gerade gelernt:

Wenn ein Dreieck einen rechten Winkel hat, dann gilt der Satz des Pythagoras. 

Der Satz des Pythagoras gilt aber auch in seiner Umkehrung:

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Merke:

Wenn der Satz des Pythagoras gilt, ist das Dreieck rechtwinklig.

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Aufgabe

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Wo sind die rechten Winkel? 

Wie viele findest du?