1. Auftrieb

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Ein großes Schiff mit einem Beiboot von oben.
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Urheber: Cameron Venti

Unsplash

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Wenn du einen Stein ins Wasser wirfst, geht er unter. Schiffe haben eine Masse von bis zu mehreren Tausend Tonnen – dennoch schwimmen sie auf dem Wasser. Wie ist das möglich?
Auf alle Körper, die sich in FlĂŒssigkeiten befinden, wirkt eine Auftriebskraft. In diesem Kapitel erfĂ€hrst du, was die Auftriebskraft ist und wovon diese abhĂ€ngig ist.

1.1 Die Auftriebskraft

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Auf alle Körper, die sich in einer FlĂŒssigkeit befinden, wirkt eine Auftriebskraft. Einige Beispiele findest du in der folgenden Galerie.

Foto eines Eisbergs im Wasser.
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Urheber: Jean-Christophe André

Pexels

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Bei einem Eisberg ist nur die Spitze zu sehen. Der Großteil des Eisberges befindet sich unter Wasser.

Ein Floß aus Holz schwimmt auf einer WasseroberflĂ€che.
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Urheber: Tom Fisk

Pexels

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Ein Floß aus Holz schwimmt auf dem Wasser.

Ein Taucher mit TauchausrĂŒstung taucht unter Wasser.
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Urheber: Olga Tsai

Unsplash

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Ein Taucher kann sich im Wasser in alle Richtungen bewegen.

Ein Wasserball mit bunten Streifen schwimmt auf einer WasseroberflÀche.
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Urheber: Raphaël Biscaldi

Unsplash

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Ein Wasserball kann mit hohem Kraftaufwand unter Wasser gedrĂŒckt werden – kommt aber immer wieder an die WasseroberflĂ€che.

Foto einer Tasse Tee, in der ein Teebeutel schwimmt.
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Urheber: Nicolai Schindler

Unsplash

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Die Auftriebskraft wirkt nicht nur auf Körper im Wasser, sondern auch in anderen FlĂŒssigkeiten – zum Beispiel auf einen Teebeutel im Wasser.

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Aufgabe: Weitere Körper in FlĂŒssigkeiten

Finde weitere Beispiele fĂŒr Körper, auf die eine Auftriebskraft wirkt. Tausche dich mit deinen MitschĂŒlern ĂŒber deine Ergebnisse aus. Erstellt eine gemeinsame Liste mit Körpern, auf die eine Auftriebskraft wirkt.

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Ein WĂŒrfel befindet sich Unterwasser. Vom WĂŒrfel aus geht ein Pfeil nach unten, der mit FG (Gewichtskraft) beschriftet ist. Ein anderer Pfeil geht nach oben und ist mit FA (Auftriebskraft) beschriftet.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

Cc4BYNCSA

Die Gewichtskraft wirkt nach unten. Die Auftriebskraft wirkt nach oben.

Auf jeden Körper wirkt die Gewichtskraft (FG), die den Körper nach unten drĂŒckt. Da manche Körper jedoch schwimmen, wirkt hier offensichtlich noch eine weitere Kraft. Diese Kraft wird Auftriebskraft (FA) genannt.

Die Auftriebskraft wirkt auf jeden Körper, der sich ganz oder teilweise in einer FlĂŒssigkeit befindet.

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Experiment

Auftriebskraft nachweisen

Materialien

  • ein GefĂ€ĂŸ
  • Wasser
  • ein Federkraftmesser
  • ein Gewicht

DurchfĂŒhrung

Ein GefĂ€ĂŸ mit Wasser. DarĂŒber ein Federkraftmesser, an dem ein Gewicht befestigt ist.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Versuchsaufbau

  1. FĂŒlle das GefĂ€ĂŸ mit Wasser und befestige das Gewicht am Federkraftmesser. Beobachte die Anzeige des Federkraftmessers.
  2. Tauche das Gewicht in das Wasser. Beobachte erneut die Anzeige des Federkraftmessers.

Aufgabe: Beobachtung

Was fÀllt dir auf, wenn du das Gewicht in das Wasser tauchst? Beschreibe deine Beobachtungen.

Aufgabe: ErklÀrung

ErklĂ€re deine Beobachtungen. Was kannst du mit diesem Experiment ĂŒber die Auftriebskraft aussagen?

Förderfenster: Die Auftriebskraft

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Links: Steine liegen im Wasser auf dem Grund. Rechts: Ein schwer beladenes Containerschiff schwimmt auf dem Wasser.
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Urheber: Liz Bailey (Steine), Ian Taylor (Containerschiff)

Unsplash

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Ein WĂŒrfel mit einem Kraftpfeil, der nach unten zeigt. Der Kraftpfeil ist beschriftet mit
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Ein WĂŒrfel im Wasser. Am WĂŒrfel sind zwei Kraftpfeile eingezeichnet. Die Auftriebskraft zeigt nach oben. Die Gewichtskraft zeigt nach unten. Beide Kraftpfeile sind gleich groß. Der WĂŒrfel schwebt im Wasser.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Links: Ein WĂŒrfel hĂ€ngt an einem Federkraftmesser ĂŒber einem GefĂ€ĂŸ mit Wasser in der Luft. Der Federkraftmesser zeigt einen hohen Wert an. Rechts: Der WĂŒrfel ist in das GefĂ€ĂŸ mit Wasser getaucht. Der Wert, den der Federkraftmesser anzeigt, ist niedriger.
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Zusammenfassung

Ein WĂŒrfel im Wasser. Am WĂŒrfel sind zwei Kraftpfeile eingezeichnet. Die Auftriebskraft zeigt nach oben. Die Gewichtskraft zeigt nach unten. Beide Kraftpfeile sind gleich groß. Der WĂŒrfel schwebt im Wasser.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Auf Körper in FlĂŒssigkeiten wirken mindestens zwei KrĂ€fte.

  • Die Gewichtskraft wirkt nach unten.
  • Die Auftriebskraft wirkt nach oben.
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1.2 Archimedes von Syrakus

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Erweiterung

Wer war Archimedes von Syrakus?

Hinter jeder physikalischen Entdeckung verbirgt sich eine Geschichte. Schaue dir die Bildergalerie an, um herauszufinden, wer Archimedes war und wie er seine grĂ¶ĂŸte Entdeckung machte.

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Links: Ein WĂŒrfel mit einem Volumen von 1 mÂł und einem Kraftpfeil F A nach oben. Rechts ein WĂŒrfel aus Wasser mit einem Volumen von 1 mÂł und einem Kraftpfeil F G nach unten. Beide Kraftpfeile sind gleich groß. Vom linken zum rechten WĂŒrfel geht ein Pfeil mit der Aufschrift: F A Körper = F G verdrĂ€ngtes Wasser.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft, die auf 1 mÂł Wasser wirkt.

Diese Geschichte verhalf Archimedes zur Entdeckung des archimedischen Prinzips.

Das archimedische Prinzip besagt, wie groß die Auftriebskraft eines Körpers in einer FlĂŒssigkeit ist.

Die Auftriebskraft eines Körpers in einer FlĂŒssigkeit entspricht der Gewichtskraft der vom Körper verdrĂ€ngten FlĂŒssigkeit.

HierfĂŒr ein einfaches Beispiel: Ein WĂŒrfel mit einem Volumen von 1 mÂł wird in Wasser getaucht. Der WĂŒrfel verdrĂ€ngt somit 1 mÂł Wasser.

FA WĂŒrfel = FG verdrĂ€ngtes Wasser

Förderfenster: Archimedisches Prinzip

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Animation. Ein WĂŒrfel wird in Wasser eingetaucht. In dem Moment, wenn der WĂŒrfel in das Wasser eintaucht, steigt der Wasserspiegel, da der WĂŒrfel Wasser verdrĂ€ngt.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Links: Wasser mit einem Volumen von 1 m³. Auf das Wasser wirkt eine Gewichtskraft, die nach unten gerichtet Ist. Rechts: Foto von einem Wasserfall. Da Wasser eine Gewichtskraft erfÀhrt, fÀllt es nach unten.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Links: Ein WĂŒrfel mit einem Volumen von 1 mÂł im Wasser und einer nach oben gerichteten Auftriebskraft. Rechts: Das verdrĂ€ngte Wasser mit einem Volumen von 1 mÂł und einer nach unten gerichteten Gewichtskraft. Die KrĂ€fte sind gleich groß.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Unten: Ein Zeitstrahl mit einem Pfeil von
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Zusammenfassung

Links: Ein WĂŒrfel mit einem Volumen von 1 mÂł im Wasser und einer nach oben gerichteten Auftriebskraft. Rechts: Das verdrĂ€ngte Wasser mit einem Volumen von 1 mÂł und einer nach unten gerichteten Gewichtskraft. Die KrĂ€fte sind gleich groß.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Archimedisches Prinzip:

Die Auftriebskraft, die ein Körper erfĂ€hrt, ist so groß wie die Gewichtskraft der verdrĂ€ngten FlĂŒssigkeit.

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1.3 Ursache des Auftriebs

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Ein WĂŒrfel im Wasser. FĂŒr das Wasser ist oben die Dichte ρ1 und unten die Dichte ρ2 angegeben. Auf die Ober- und Unterseite des WĂŒrfels wirken DruckkrĂ€fte, gekennzeichnet durch Pfeile. Die Pfeile, die auf die Unterseite treffen, sind lĂ€nger, um zu zeigen, dass hier die Druckkraft grĂ¶ĂŸer ist. Der WĂŒrfel wird somit nach oben gedrĂŒckt.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

Cc4BYNCSA

Auf die Unterseite des Körpers wirkt eine grĂ¶ĂŸere Druckkraft als auf die Oberseite.

Ursache fĂŒr den Auftrieb ist der unterschiedlich große Schweredruck in verschiedenen Tiefen der FlĂŒssigkeit. Weiter unten in der FlĂŒssigkeit ist der Schweredruck grĂ¶ĂŸer als weiter oben.

p2 > p1

Auf die Unterseite des Körpers wirkt somit eine grĂ¶ĂŸere Druckkraft als auf die Oberseite des Körpers.

Funten > Foben

Die auf den Körper wirkende Auftriebskraft entspricht der Differenz der auf ihn wirkenden KrÀfte:

FA = Funten - Foben

1.4 AbhÀngigkeiten des Auftriebs

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Experiment

Rohes Ei im Salzwasser

Materialien

  • ein rohes Ei
  • ein GefĂ€ĂŸ (z. B. ein Wasserglas)
  • ein Teelöffel
  • Wasser
  • Salz

DurchfĂŒhrung

Ein Glas mit Wasser gefĂŒllt. Am Boden des Glases liegt ein Ei. Über dem Glas ist ein Teelöffel. Auf dem Teelöffel befindet sich Salz.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Versuchsaufbau

  1. FĂŒlle das GefĂ€ĂŸ mit Wasser. Lege das Ei vorsichtig in das GefĂ€ĂŸ.
  2. Gib einen Teelöffel Salz in das Wasser und rĂŒhre anschließend um. Achtung: Sei dabei sehr vorsichtig! Das Ei kann leicht kaputt gehen.
  3. Wenn du noch keine VerÀnderung siehst, wiederhole Schritt 2.

Aufgabe: Beobachtung

Notiere deine Beobachtungen. Was passiert mit dem Ei im Wasser?

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Zwei GlĂ€ser, gefĂŒllt mit Wasser. In beiden befindet sich ein Ei. Unter dem linken Glas steht: Wasser ohne Salz. Das Ei liegt am Boden des Wasserglases. Unter dem rechten Glas steht: Wasser mit Salz. Das Ei schwimmt an der WasseroberflĂ€che.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Die Auftriebskraft ist abhĂ€ngig von der Dichte der FlĂŒssigkeit.

Durch die Zugabe von Salz erhöht sich die Dichte des Wassers. Somit gilt:

  • Je grĂ¶ĂŸer die Dichte der FlĂŒssigkeit, desto grĂ¶ĂŸer die Auftriebskraft.
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Zwei WĂŒrfel im Wasser. Links ein kleiner WĂŒrfel mit einem kurzen Kraftpfeil F A, der nach oben zeigt. Rechts ein großer WĂŒrfel mit einem langen Kraftpfeil F A, der nach oben zeigt. Ein grĂ¶ĂŸeres Volumen fĂŒhrt somit zu einer grĂ¶ĂŸeren Auftriebskraft.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Die Auftriebskraft ist abhÀngig vom Volumen des Körpers.

Das archimedische Prinzip besagt: Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der verdrĂ€ngten FlĂŒssigkeit. Hat ein Körper ein grĂ¶ĂŸeres Volumen, verdrĂ€ngt er mehr FlĂŒssigkeit. Somit gilt:

  • Je grĂ¶ĂŸer das Volumen des Körpers, desto grĂ¶ĂŸer die Auftriebskraft, die auf ihn wirkt.

Die GrĂ¶ĂŸe der Auftriebskraft ist also von zwei GrĂ¶ĂŸen abhĂ€ngig:

  • Dichte der FlĂŒssigkeit: ρFlĂŒssigkeit
  • Volumen des Körpers: VKörper
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Oben: Ein Foto von Steinen, die sich am Grund eines Teichs befinden. Unten: Foto eines Containerschiffs, das auf dem Meer fÀhrt.
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Urheber: Liz Bailey (Steine), Ian Taylor (Containerschiff)

Unsplash

PD

Auf das Schiff wirkt eine grĂ¶ĂŸere Auftriebskraft als auf den Stein.

Mit dem Wissen ĂŒber das archimedische Prinzip kannst du noch einmal die Ausgangsfrage betrachten. Der Stein, der im Wasser untergeht, hat ein deutlich kleineres Volumen als das Schiff. Das Schiff ist zwar viel schwerer – die Masse des Körpers spielt fĂŒr die Auftriebskraft aber gar keine Rolle.

Ob ein Körper jedoch sinkt, schwebt oder steigt, entscheidet nicht die Auftriebskraft allein. Mehr dazu findest du im nÀchsten Kapitel.

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Erweiterung

Berechnung der Auftriebskraft

Links: Ein WĂŒrfel mit einem Volumen von 1 mÂł und einem Kraftpfeil F A nach oben. Rechts ein WĂŒrfel aus Wasser mit einem Volumen von 1 mÂł und einem Kraftpfeil F G nach unten. Beide Kraftpfeile sind gleich groß. Vom linken zum rechten WĂŒrfel geht ein Pfeil mit der Aufschrift: F A Körper = F G verdrĂ€ngtes Wasser.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Ein WĂŒrfel mit dem Volumen 1 mÂł verdrĂ€ngt 1 mÂł Wasser.

Das archimedische Prinzip besagt: Die Auftriebskraft, die auf einen Körper in einer FlĂŒssigkeit wirkt, entspricht der Gewichtskraft der verdrĂ€ngten FlĂŒssigkeit. Es gilt also:

FA Körper = FG verdrĂ€ngte FlĂŒssigkeit

Zur Berechnung der Auftriebskraft muss also lediglich die Gewichtskraft der verdrĂ€ngten FlĂŒssigkeit berechnet werden.

Es wird erneut ein WĂŒrfel mit einem Volumen von 1 mÂł in Wasser getaucht. Der WĂŒrfel verdrĂ€ngt 1 mÂł Wasser. FĂŒr die Berechnung der Gewichtskraft gilt:

FG = m * g | Gewichtskraft = Masse * Fallbeschleunigung

Die Fallbeschleunigung g betrĂ€gt 9,81 m/sÂČ. Die Masse des Wassers kann wie folgt berechnet werden:

m = ρ * V | Masse = Dichte * Volumen

Diese Formel kann in die obere Formel eingesetzt werden:

FG = ρ * V * g

Die Dichte von Wasser betrĂ€gt 1000 kg/m3. Das Volumen des verdrĂ€ngten Wassers ist 1 m3. Nun mĂŒssen die GrĂ¶ĂŸen nur noch eingesetzt werden:

FG = 1000 kg/mÂł * 1 mÂł * 9,81 m/sÂČ
FG
= 9810 N

Die Gewichtskraft des verdrĂ€ngten Wassers betrĂ€gt 9810 Newton. Somit wirkt auf den WĂŒrfel eine Auftriebskraft von 9810 Newton.

FA Körper = FG verdrĂ€ngte FlĂŒssigkeit = ρFlĂŒssigkeit * VKörper * g

Anhand dieser Formel kannst du auch mathematisch nachvollziehen, dass die GrĂ¶ĂŸe der Auftriebskraft von der Dichte der FlĂŒssigkeit und dem Volumen des Körpers abhĂ€ngig ist.

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? A B

Aufgabe A: Quiz zum Auftrieb

WÀhle die richtigen Aussagen aus. Es können mehrere Aussagen richtig sein.

Bonusaufgabe: Auftriebskraft berechnen

Querschnitt eines Eisbergs. 10% des Eisbergs befinden sich oberhalb der WasseroberflÀche. 90% des Eisbergs befinden sich unterhalb der WasseroberflÀche.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Eisberge befinden sich zum Großteil unter Wasser. Nur die Spitze eines Eisbergs ist oberhalb der WasseroberflĂ€che zu sehen.

Ein Eisberg mit einem Volumen von 100 m³ befindet sich zu 90 % in Salzwasser. Salzwasser hat eine Dichte von 1020 kg/m³.

Berechne die Auftriebskraft, die auf den Eisberg wirkt.

A B
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Zusammenfassung

Auftrieb

1. Die Auftriebskraft

Ein WĂŒrfel befindet sich Unterwasser. Vom WĂŒrfel aus geht ein Pfeil nach unten, der mit FG (Gewichtskraft) beschriftet ist. Ein anderer Pfeil geht nach oben und ist mit FA (Auftriebskraft) beschriftet.
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Auftriebskraft und Gewichtskraft eines Körpers in einer FlĂŒssigkeit.

Auf jeden Körper in einer FlĂŒssigkeit wirken mindestens zwei KrĂ€fte.

Die Gewichtskraft (FG) wirkt nach unten. Die Auftriebskraft (FA) wirkt nach oben.

2. Archimedes von Syrakus

Links: Ein WĂŒrfel mit einem Volumen von 1 mÂł und einem Kraftpfeil F A nach oben. Rechts ein WĂŒrfel aus Wasser mit einem Volumen von 1 mÂł und einem Kraftpfeil F G nach unten. Beide Kraftpfeile sind gleich groß. Vom linken zum rechten WĂŒrfel geht ein Pfeil mit der Aufschrift: F A Körper = F G verdrĂ€ngtes Wasser.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Die Auftriebskraft des Körpers entspricht der Gewichtskraft der verdrĂ€ngten FlĂŒssigkeit.

Das archimedische Prinzip besagt, wie groß die Auftriebskraft ist, die ein Körper in einer FlĂŒssigkeit erfĂ€hrt.

Die Auftriebskraft eines Körpers in einer FlĂŒssigkeit entspricht der Gewichtskraft der vom Körper verdrĂ€ngten FlĂŒssigkeit.

3. Ursache des Auftriebs

Ein WĂŒrfel im Wasser. FĂŒr das Wasser ist oben die Dichte ρ1 und unten die Dichte ρ2 angegeben. Auf die Ober- und Unterseite des WĂŒrfels wirken DruckkrĂ€fte, gekennzeichnet durch Pfeile. Die Pfeile, die auf die Unterseite treffen, sind lĂ€nger, um zu zeigen, dass hier die Druckkraft grĂ¶ĂŸer ist. Der WĂŒrfel wird somit nach oben gedrĂŒckt.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Auf die Unterseite des Körpers wirkt eine grĂ¶ĂŸere Druckkraft als auf die Oberseite.

Ursache des Auftriebs ist der unterschiedlich große Schweredruck in verschiedenen Tiefen der FlĂŒssigkeit.

Auf die Unterseite des Körpers wirkt somit eine grĂ¶ĂŸere Druckkraft als auf die Oberseite des Körpers.

4. AbhÀngigkeiten des Auftriebs

Zwei GlĂ€ser, gefĂŒllt mit Wasser. In beiden befindet sich ein Ei. Unter dem linken Glas steht: Wasser ohne Salz. Das Ei liegt am Boden des Wasserglases. Unter dem rechten Glas steht: Wasser mit Salz. Das Ei schwimmt an der WasseroberflĂ€che.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

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Auf das Ei im rechten GefĂ€ĂŸ wirkt eine grĂ¶ĂŸere Auftriebskraft.

Die GrĂ¶ĂŸe der Auftriebskraft ist von zwei GrĂ¶ĂŸen abhĂ€ngig:

  • Je grĂ¶ĂŸer die Dichte der FlĂŒssigkeit (ρFlĂŒssigkeit), desto grĂ¶ĂŸer die Auftriebskraft.
Zwei WĂŒrfel im Wasser. Links ein kleiner WĂŒrfel mit einem kurzen Kraftpfeil F A, der nach oben zeigt. Rechts ein großer WĂŒrfel mit einem langen Kraftpfeil F A, der nach oben zeigt. Ein grĂ¶ĂŸeres Volumen fĂŒhrt somit zu einer grĂ¶ĂŸeren Auftriebskraft.
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Urheber: Digitale Lernwelten GmbH

Cc4BYNCSA

Auf den rechten WĂŒrfel wirkt eine grĂ¶ĂŸere Auftriebskraft.

  • Je grĂ¶ĂŸer das Volumen des Körpers (VKörper), desto grĂ¶ĂŸer die Auftriebskraft.