1. Beurteilen von Bewegungen

Stell dir folgendes Beispiel vor: Du fährst mit dem Fahrrad auf einem gemeinsamen Geh- und Radweg. Vor dir befindet sich eine Fußgängerin. Um sie zu überholen, musst du auf die Straße wechseln, doch von hinten nähert sich ein Auto. Wie schnell müsstest du sein, um die Fußgängerin zu überholen, ohne dass das Auto abbremsen muss?
Um diese Frage zu beantworten, schaust du dir in diesem Kapitel an, wie Bewegungen gemessen, dokumentiert und beurteilt werden können.

1.1 Bewegungen im Alltag

In diesem Beispiel sind drei Körper in Bewegung: der Fahrradfahrer, die Fußgängerin und das Auto. Wie weit ist das Auto noch entfernt? Wann wird es den Fahrradfahrer einholen? Im Alltag werden diese Werte häufig nur geschätzt. Es gibt jedoch viele Bereiche, in denen die genaue Beurteilung von Bewegungen wesentlich ist.

In manchen Situationen ist es wichtig, Bewegungen genau zu beurteilen. Schau dir diese Galerie an, um einige Beispiele zu entdecken.

Aufgabe A – Bewegungen im Alltag

Schau dir die Bilderstrecke an und beantworte folgende Fragen:

Welche Bewegungen müssen in den jeweiligen Situationen beurteilt werden? Nenne die Körper, die in Bewegung sind.
Warum ist es wichtig, die Bewegung dieser Körper genau zu beurteilen?

Aufgabe B – Weitere Bewegungen im Alltag

Nenne weitere Situationen, in denen die genaue Beurteilung von Bewegungen wesentlich ist. Warum ist es wichtig, in diesen Situationen die Bewegungen genau zu beurteilen?

Tausche dich mit deinen Mitschülern über deine Ergebnisse aus und erstelle eine gemeinsame Liste.

1.2 Bewegungen dokumentieren

Bewegung findet statt, wenn ein Körper mit der Zeit seinen Ort ändert. Um die Bewegung zu dokumentieren, müssen zwei Größen beobachtet werden:

Wenn du für jeden Zeitpunkt feststellst, an welchem Ort sich ein Körper gerade befindet, kannst du die Bewegung des Körpers vollständig dokumentieren. Stell dir vor, ein Auto fährt auf einer Straße, an der ein riesiges Maßband angebracht ist – wie in der folgenden Animation zu sehen:

Wenn du für jede Sekunde den Weg notierst, den das Auto zurückgelegt hat, erhältst du eine vollständige Dokumentation der Bewegung.

Aufgabe – Bewegungen dokumentieren

Schau dir noch einmal das Video an und trage in der folgenden Tabelle für jede Zeit (t) in Sekunden (s) den Weg (s) in Metern (m) ein.

„t in s“ bezeichnet die Zeit in Sekunden
„s in m“ bezeichnet den Weg in Metern

Wähle für die Angaben des zurückgelegten Weges immer den Ort der vorderen Stoßstange des Autos.

1.3 Weg-Zeit-Diagramm

Etwas anschaulicher als in einer Tabelle wird die Bewegung, wenn sie in einem sogenannten Weg-Zeit-Diagramm dargestellt wird. Dabei wird auf der horizontalen Achse (x-Achse) die Zeit abgebildet und auf der vertikalen Achse (y-Achse) der Weg. Aus der Bewegung des Autos ergibt sich somit folgendes Weg-Zeit-Diagramm:

Hinweise zum Weg-Zeit-Diagramm

Zur Vereinfachung handelt es sich bei diesem Beispiel um eine geradlinige Bewegung. Das heißt, dass sich der Körper entlang einer Geraden bewegt (auch lineare oder eindimensionale Bewegung genannt).
Das Diagramm zeigt nicht, wie das Auto z. B. über einen Berg fährt. Denn auf der horizontalen Achse wird nicht der Ort, sondern die Zeit abgebildet.
Ruckartige Bewegungsänderungen, die im Diagramm in Form von „Knicken“ zu sehen sind, kommen in der Realität nicht vor. Zur Vereinfachung der Darstellung wird jedoch zunächst mit den Knicken gearbeitet.

Bonusaufgabe

Warum kommen derartige „Knicke“ in der Realität nicht vor? Wie müssten diese im Weg-Zeit-Diagramm stattdessen aussehen?

Aus der Animation können diese Erkenntnisse gewonnen werden.

Mehr Informationen zum Anstieg findest du hier. Das Weg-Zeit-Diagramm wird aufgrund der Größen s (für den Weg) und t (für die Zeit) auch s(t)-Diagramm genannt.

Aufgabe A – Bewegungen beschreiben

Die unten stehende Weg(Zeit)-Tabelle dokumentiert den zurückgelegten Weg s eines Körpers zum Zeitpunkt t. Unterteile anhand der Werte die Bewegung in verschiedene Abschnitte und beschreibe die Bewegung des Körpers im angegebenen Zeitraum.

t in s	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
s in m	0	4	8	8	8	3	3	5	7	13	19

Aufgabe B – s(t)-Diagramm erstellen

Zeichne das s(t)-Diagramm zur Tabelle aus Aufgabe A. Überprüfe deine Beschreibung der Bewegung anhand des Diagramms.

Du kannst ein Foto deines Diagramms hochladen, um dein Ergebnis hier festzuhalten.

1.4 Verhältnis von Weg und Zeit

Schau dir folgendes Diagramm einer geradlinigen Bewegung an. Der Körper legt in einer Sekunde 5 Meter zurück. Wenn du einen beliebigen anderen Zeitabschnitt (für t = 1 s) betrachtest, hat auch hier der Körper einen Weg von 5 Metern zurückgelegt.

Für t = 2 s ist s = 10 m. Weg und Zeit stehen also im selben Verhältnis zueinander: Wenn der Körper den doppelten Weg zurücklegt, benötigt er auch die doppelte Zeit. Man sagt auch, s und t verhalten sich proportional zueinander:

s ~ t

Du kannst die Proportionalität daran erkennen, dass der Graph im s-t-Diagramm eine Gerade ist. Diese Bewegung wird gleichförmige Bewegung genannt: Der Körper bewegt sich mit gleichbleibender (konstanter) Geschwindigkeit, ohne seine Richtung zu ändern.

Aufgabe A – Gleichförmige Bewegungen

Dokumentiere die folgende Bewegung in einem s-t-Diagramm.

Unterteile die Bewegung anschließend in mehrere Abschnitte, sodass in jedem Abschnitt die Bewegung gleichförmig verläuft.

Du kannst ein Foto deines Diagramms hochladen, um dein Ergebnis hier festzuhalten.

Aufgabe B – Anstieg bestimmen

Bestimme für jeden Abschnitt, welchen Weg der Körper innerhalb einer Sekunde zurücklegt. Du kannst dies in einem s-t-Diagramm an dem Anstieg erkennen.

Bedenke, dass der zurückgelegte Weg auch 0 oder negativ sein kann.

1.5 Berechnung der Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell sich ein Körper bewegt. Also in welcher Zeit t ein bestimmter Weg s zurückgelegt wird. Wenn ein Körper in einer Sekunde 5 Meter zurücklegt, ist seine Geschwindigkeit 5 m/s (Meter pro Sekunde).
Die Geschwindigkeit wird mit dem Formelzeichen v angegeben und für ihre Berechnung ergibt sich folgende Formel:

v = s / t

Schau dir als Beispiel folgendes s-t-Diagramm an.

Die zwei Körper bewegen sich jeweils gleichförmig. Du kannst im Diagramm erkennen, dass der erste Körper (1) in einer Sekunde einen Weg von 2 Metern zurücklegt. Für die Berechnung der Geschwindigkeit ergibt sich somit Folgendes:

v₁ = s / t
v₁ = 2 m / 1 s
v₁ = 2 m/s

Der zweite Körper (2) legt in einer Sekunde 5 Meter zurück. Die Geschwindigkeit wird wie folgt berechnet:

v₂ = s / t
v₂ = 5 m / 1 s
v₂ = 5 m/s

Aus den Berechnungen kann folgende Schlussfolgerung gezogen werden: v₂ > v₁ (v₂ ist größer als v₁).

Dies kannst du auch im s-t-Diagramm erkennen, da Graph (2) steiler verläuft als Graph (1). Während somit die Zeit auf der horizontalen Achse und der Weg auf der vertikalen Achse dargestellt wird, entspricht bei gleichförmigen Bewegungen der Anstieg des Graphen der Geschwindigkeit des Körpers.

Erweiterung

Kilometer pro Stunde

Bestimmt ist dir bekannt, dass Geschwindigkeiten häufig auch in Kilometer pro Stunde (km/h) angegeben werden, z. B. bei Tempolimits im Straßenverkehr. Doch wie funktioniert die Umrechnung von km/h in m/s und andersherum?

1 Kilometer (km) sind 1000 Meter (m)
1 Stunde (h) sind 3600 Sekunden (s)

Daraus ergibt sich folgende Rechnung:

1 m/s = 3600 m / 3600 s = 3,6 km/h

1 m/s entspricht also 3,6 km/h. Um eine Geschwindigkeit von m/s in km/h umzurechnen, muss diese also mit dem Faktor 3,6 multipliziert werden.

Für die Umrechnung von km/h zu m/s muss die Geschwindigkeit durch den Wert 3,6 geteilt werden.

Bonusaufgabe – Umrechnung von m/s und km/h

Berechne für die folgenden Geschwindigkeiten jeweils die Geschwindigkeit in m/s bzw. in km/h:

36 km/h
15 m/s
97,2 km/h
24 m/s
7 m/s
46,8 km/h

Aufgabe A – Formelzeichen und Einheiten

Du hast im Laufe des Kapitels bereits einige Größen kennengelernt: die Zeit, den Weg und die Geschwindigkeit. Jede hat ihr eigenes Formelzeichen und wird in bestimmten Einheiten angegeben. Ordne diese den richtigen Größen zu.

Aufgabe B – Je-desto-Aussagen

Weg, Zeit und Geschwindigkeit stehen in einem direkten Verhältnis zueinander: Wie verändert sich die Zeit, wenn derselbe Weg mit einer höheren Geschwindigkeit zurückgelegt wird? Wie verändert sich die Geschwindigkeit, wenn ein längerer Weg in derselben Zeit zurückgelegt werden muss?

Diese Abhängigkeiten können mit „Je-desto-Aussagen“ beschrieben werden. Lies dir die Sätze genau durch und vervollständige die Aussagen.

Erweiterung

Berechnung des Weges

Wenn die Geschwindigkeit eines Körpers und die zeitliche Dauer der Bewegung bekannt sind, kann daraus der Weg berechnet werden, den der Körper zurücklegt.

Ein Körper bewegt sich gleichförmig über einen Zeitraum (t) von 4 Sekunden mit einer Geschwindigkeit (v) von 5 m/s. Der Körper legt also viermal 5 Meter zurück. Der zurückgelegte Weg (s) beträgt 20 Meter.

Für die Berechnung des Weges (s) werden Zeit (t) und Geschwindigkeit (v) miteinander multipliziert.

s = v * t
s = 5 m/s * 4 s
s = 20 m

Erweiterung

Berechnung der Zeit

Wenn die Geschwindigkeit eines Körpers und der zurückgelegte Weg bekannt sind, kann daraus die zeitliche Dauer der Bewegung berechnet werden.

Ein Körper bewegt sich gleichförmig mit einer Geschwindigkeit (v) von 3 m/s und legt insgesamt einen Weg (s) von 30 Metern zurück. Da sich der Körper in jeder Sekunde um 3 Meter vorwärts bewegt, benötigt er für 30 Meter einen Zeitraum (t) von insgesamt 10 Sekunden.

Für die Berechnung der Zeit (t) wird der Weg (s) durch die Geschwindigkeit (v) geteilt.

t = s / v
t = 30 m / 3 m/s
t = 10 s

1.6 Übungsaufgaben

Im Folgenden findest du Aufgaben, die es erfordern, Bewegungen zu beurteilen und Geschwindigkeiten zu berechnen. Wende die in diesem Kapitel gezeigten Methoden an, um einige der Aufgaben zu lösen und dein erworbenes Wissen zu festigen.

Aufgabe A – Überholvorgänge

In folgendem Quiz findest du Aufgaben zu Überholvorgängen. Verwende die zuvor gezeigten Methoden zur Berechnung von Weg, Zeit und Geschwindigkeit, um die Fragen richtig zu beantworten.

Aufgabe B – Verhalten im Straßenverkehr

Im vorigen Quiz wurden die Lösungen genau berechnet. Häufig müssen im Straßenverkehr jedoch Entscheidungen in einem Bruchteil einer Sekunde getroffen werden. Zudem können Zeiten, Wege und Geschwindigkeiten meistens nur geschätzt werden, da keine genauen Werte vorliegen.

Beantworte die folgenden Fragen und tausche dich anschließend mit deinen Mitschülern darüber aus:

Schau dir noch einmal die im Quiz dargestellten Verkehrssituationen an. Welche Umstände können in der Praxis eintreten, die dazu führen, dass der Überholvorgang länger dauert oder nicht gelingt?
Welche Schlüsse ziehst du daraus? Worauf muss beim Verhalten im Straßenverkehr (auch als Fußgänger oder Fahrradfahrer) grundsätzlich geachtet werden?

Aufgabe A – Verkehrsmittel im Vergleich

Auf der folgenden Karte siehst du drei mögliche Schulwege: zu Fuß, mit dem Fahrrad oder mit dem Bus. Jedes Fortbewegungsmittel hat denselben Start- und Zielpunkt, jedoch eine andere Route und eine andere Geschwindigkeit.

Ordne die s-t-Diagramme den drei Fortbewegungsmitteln zu. Ziehe dafür die Diagramme auf die Bezeichnungen „Fußgänger“, „Fahrradfahrer“ und „Bus“.

Aufgabe B – s-t-Diagramme im Vergleich

Schau dir noch einmal die drei s-t-Diagramme aus Aufgabe 24 A an und vergleiche ihre Bewegungen. Entscheide dich, welche Option die schnellste ist und begründe deine Entscheidung.

Aufgabe C – Verkehrsmittel deiner Wahl?

Welches Fortbewegungsmittel nutzt du, um morgens zur Schule zu kommen? Diskutiere mögliche Vor- und Nachteile mit der Klasse. Gibt es neben dem Zeitvorteil noch andere Gründe, die für oder gegen ein bestimmtes Fortbewegungsmittel sprechen?

Aufgabe A – Routenplaner

Unten siehst du einen Straßenplan. Für jede Straße ist angegeben, welche Geschwindigkeitsbegrenzung gilt und wie lang die Straße ist. Finde die schnellste Route vom Start- zum Zielpunkt, indem du die richtigen Kästchen markierst.

Auf den weiß markierten Straßen gilt ein Tempolimit von 50 km/h. Auf den dunkel markierten Straßen gilt ein Tempolimit von 30 km/h. Ampelkreuzungen werden mit einer durchschnittlichen Verzögerungsdauer von 10 Sekunden berechnet.

Aufgabe B – s-t-Diagramm erstellen

Zeichne das s-t-Diagramm deiner Route. Betrachte dafür die Route als geradlinige Bewegung und ignoriere eventuelle Kurven.

Du kannst ein Foto deines Diagramms hochladen, um dein Ergebnis hier festzuhalten.

Aufgabe C – Routenvergleich

Auf folgender Abbildung siehst du das s-t-Diagramm einer alternativen Route:

Finde die zugehörige Route auf dem Straßenplan. Vergleiche anschließend die Route mit deiner Lösung. Welche Unterschiede fallen dir auf?

Aufgabe D – Rote Ampel

Die durchschnittliche Verzögerungsdauer von Ampeln beträgt nun 12 Sekunden. Finde heraus, ob die Lösung der Aufgabe A noch immer die schnellste Route ist. Nutze das Textfeld, um deine Herangehensweise und den Rechenweg zu beschreiben.

Zusammenfassung

Beurteilen von Bewegungen

1. Bewegungen dokumentieren

Bewegung findet statt, wenn ein Körper mit der Zeit seinen Ort ändert. Um Bewegungen zu dokumentieren, müssen zwei Größen beobachtet werden:

Die Zeit | Formelzeichen: t | Einheit: eine Sekunde (1 s)
Der Weg | Formelzeichen: s | Einheit: ein Meter (1 m)

Beispiel einer dokumentierten Bewegung:

t in s	0	1	2	3	4	5
s in m	0	2	4	4	7	10

2. Weg-Zeit-Diagramm

Das Weg-Zeit-Diagramm wird auch s-t-Diagramm genannt. Im s-t-Diagramm wird die geradlinige Bewegung eines Körpers dargestellt.

Auf der horizontalen Achse wird die Zeit (t), auf der vertikalen Achse der Weg (s) abgebildet. Der Anstieg des Graphen gibt Aufschluss über die Bewegung des Körpers.

3. Verhältnis von Weg und Zeit

Ist der Graph eine Gerade, stehen Zeit und Weg in demselben Verhältnis zueinander. Diese Bewegung wird als gleichförmig bezeichnet. Der Körper bewegt sich mit gleichbleibender (konstanter) Geschwindigkeit, ohne seine Richtung zu ändern. Man sagt auch, s und t verhalten sich proportional zueinander:

s ~ t

4. Berechnung der Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit gibt an, in welcher Zeit t ein bestimmter Weg s zurückgelegt wird.

Die Geschwindigkeit | Formelzeichen: v | Einheit: ein Meter pro Sekunde (1 m/s)

Die Geschwindigkeit wird wie folgt berechnet:

v = s/t
v = 6 m / 2 s
v = 3 m/s

Der Körper bewegt sich in dem zuvor markierten Zeitabschnitt mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s.

Eine höhere Geschwindigkeit bedeutet einen größeren Anstieg des Graphen im s-t-Diagramm. Bei gleichförmigen Bewegungen ist der Anstieg des Graphen gleich der Geschwindigkeit des Körpers.

In manchen Fällen werden Geschwindigkeiten in km/h angegeben. Für die Umrechnung ergeben sich folgende Umrechnungsformeln:

1 m/s = 1 km/h * 3,6
1 km/h = 1 m/s / 3,6

Für die Berechnung des Weges werden Zeit und Geschwindigkeit miteinander multipliziert:

s = v * t

Für die Berechnung der Zeit wird der Weg durch die Geschwindigkeit geteilt.

t = s / v