1 Von der geneigten Ebene zum freien Fall

Unsere Welt heute wäre eine ganz andere, wenn die großen Wissenschaftler ihre Erkenntnisse nicht strukturiert niedergeschrieben hätten. Das Experimentierprotokoll hat sich dabei als Mittel bewährt. Wie damals Galileo Galilei werden wir die geneigte Ebene nutzen, um die gleichmäßig beschleunigte Bewegung näher zu verstehen.

Zur Untersuchung der gleichmäßig beschleunigten Bewegung soll eine geneigte Ebene verwendet werden, auf deren oberen Ende eine Kugel platziert und losgelassen wird. In festen Abständen sind an der geneigten Ebene Glöckchen angebracht, die die Bewegung „hörbar“ machen.

Überlege dir, was du bei dem Experiment erwarten würdest, und ordne die Hypothesen richtig zu.

In der nachfolgenden Animation siehst du einen Versuchsaufbau, der an jenen von Galileo Galilei angelehnt wurde. Im Abstand von 0,25 s hörst du ein Glöckchen läuten.

Klicke auf „Start“ und bringe die Kugel zum Rollen.

Dieser Versuch lässt sich natürlich auch in der Realität nachbauen. Ziehe alle Materialien nach links, die du für den Versuch benötigen würdest, lege die übrigen rechts ab.

Für den Anfang ist es hilfreich, wenn die Kugel möglichst langsam die geneigte Ebene hinunterrollt. Stelle deshalb die geneigte Ebene auf 10° ein. 

Wenn du die Glöckchen klingeln hörst, hast du alles richtig gemacht. Immer wenn das akustische Signal ertönt, wird die Position der Kugel durch einen Spurpunkt markiert.

Du solltest in der Tabelle erkennen, dass die Änderung des Weges in gleichbleibenden Zeitabschnitten immer größer wird. Hier zeigt sich bereits ein sehr markanter Unterschied der gleichmäßig beschleunigten Bewegung zur gleichförmigen Bewegung, bei der die Änderung des Weges in gleichbleibenden Zeitabschnitten gleich war. 

Dir fällt bestimmt auf, dass es hier nicht möglich ist, die Messpunkte durch eine Gerade zu verbinden. Es handelt sich nicht um eine gleichförmige Bewegung, d. h., in gleichen Zeitabschnitten werden nicht dieselben Wege zurückgelegt.

Wir halten fest:

Im obigen s(t)-Diagramm für die rollende Kugel auf der 10° geneigten Ebene kann man erkennen, dass der Weg quadratisch von der Zeit t abhängt, d. h., s~t², wenn es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt. 

Unklar ist noch die Proportionalitätskonstante k, da gilt: s(t) = k * t². 

Den Wert für k kannst du in deiner obigen Messwerttabelle rechnerisch nachprüfen, indem du für jede Position den Quotienten s/t² berechnest. Es sollte sich dort annähernd jeweils ein ähnlicher Wert ergeben. 

Wichtig: k entspricht dabei nicht der wirkenden Beschleunigung! Es gilt: a = 2 * k. (Hintergrundwissen siehe nachfolgendes „für Experten“.)

Allgemein gilt: s(t) = 0,5 * a * t²

Zur Erinnerung:
Bei der gleichförmigen Bewegung gilt s(t) = v * t.

Wir wissen nun, wie sich der Weg in Abhängigkeit von der Zeit bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung im Gegensatz zur gleichförmigen Bewegung entwickelt. Offen ist noch, wie das dazugehörige v(t)-Diagramm aussieht. 

In der nachfolgenden Animation wird die Augenblicksgeschwindigkeit der Kugel an den einzelnen Positionen angezeigt. 

Wir halten fest:

Wir haben in diesem Abschnitt die gleichmäßig beschleunigte Bewegung betrachtet, bei der gilt: a(t) = konst. Der Graph im a(t)-Diagramm wäre somit eine Parallele zur t-Achse.

Mithilfe des a(t)- bzw. v(t)-Diagramm lassen sich noch mehr Aussagen als über die zeitliche Veränderung der Messwerte der Beschleunigung und Geschwindigkeit treffen. 

Verwende nachfolgende GeoGebra-Datei, um diesem „Geheimnis“ auf die Spur zu kommen.

Aber warum hat Galileo Galilei sich so intensiv der geneigten Ebene gewidmet?

Sein eigentliches Ziel war es, den freien Fall näher zu verstehen. Leider hatte er nicht die geeigneten Messgeräte, um die Zeiten zwischen festgelegten Wegabschnitten exakt bestimmen zu können. Der Vorgang war einfach zu schnell. Durch die Umsetzung mit der geneigte Ebene konnte er sich dem freien Fall durch Erhöhung des Winkels stückweise nähern. Was für ein genialer Gedanke von ihm. Als Taktgeber und Markierung der einzelnen Stellen auf der schiefen Ebene verwendet er damals seinen eigenen Pulsschlag.